موقع WolFram Alpha لحل المعادلات و المسائل الرياضية

الموقع جد مهم للطلبة و التلاميذ حيث يقوم بحل كل المعادلات مع توضيح طريقة الحل و رسم مبياني للمعادلة و مبيانات أخرى

ياسين الحمزاوي - جريدة الأستاذ

1) يمكنك كتابة اى عملية حسابية (اى كآلة حاسبة)
--------------------------------------------------------------------

♣ عملية الضرب يفصل بينهما اشارة * مثال 5 * 6
وعملية الجمع تستعمل الإشارة + والطرح تستعمل الإشارة -
والقسمة تستعمل الإشارة / .

♣ عدد مرفوع لأس : تستخدم الإشارة ^

مثال :   l                    5^2  ,    6^7
واذا اردت كتابة الجذر التربيعى فقط اكتب sqrt(x)
مثال :  sqrt5

♣ التباديل : npa  مثال 5p3
التوافيق : nca  مثال 5c3  وطبعاً توجد طرق أخرى للكتابة ..

2) نظرية الأعداد
---------------------

♣ تعميل عدد ما : لتعميل عدد ما _تحليله ما عليك سوى ان تكتب قبله كلمة factor
مثال : factor 105  لتجد انه اعطاك عوامل العدد 105 وايضاً قواسمه .

♣ القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر :
لإيجاد القاسم المشترك الأكبر بن مجموعة من الأعداد نكتب :
gcd(a,b,c,d, ....)  l   مثال : gcd(105 , 15 , 27) لتجد ان النتيجة هى 3

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة من الأعداد نكتب :
lcd(a,b,c,d,....)   l  مثال lcd(105 , 15 , 27) لتجد ان الناتج هو 945

♣ الحصول على معلومات وقيم لبعض الدوال الخاصة :
مثل دالة زيتا :  zeta(2)  ,  zeta(x)   ..
او دالة phi (لأويلر)   phi(100) = 40   :مثال ... وهكذا

♣ للتحويل من اى نظام الى آخر نكتب كلمة base او  to base
مثال : l    3 to base 2  يعنى حول 3 من النظام العشرى الى النظام الثانى .
مثال آخر : l  11 base 2 to base 16  والتى تعنى حول 11 من النظام الثنائى
الى النظام السادس عشري hexadecimal .

♣ تمثيل الأعداد على خط الأعداد :
مثال : number line 2 , 5 , 6 , 8  وتعنى مثل على خط الأعداد هذه الأرقام ...
مثال آخر : number line x>1,x<5  وتعنى مثل على خط الأعداد العلاقة x>1
والعلاقة x < 5  .
‏

ملحق #1 29‏/07‏/2012 4:19:27 م

3) الدوال والمتباينات وطريقة وحلها وطريقة تمثيلها .
------------------------------------------------------------------
♣ منعاً للخبطة والصداع بمجرد كتابتك لصغية معادلة او مبتاينة ما تظهر لك
(معظم وليس كل) المعلومات عن العبارة التى ادخلتها، ولكن ماذا لو كنا نريد
شىء محدد كرسم دالة مثلاً او متباينة ؟

كل ما فى الأمر تذكر فقط كلمة plot :

مثال : plot  x^2 + y^2 = 1   والتى هى عبارة عن معادلة دائرة الوحدة .
مثال آخر : plot  x^2 >=x والتى تعنى اننا نريد رسم المتباينة x² ≥ x
او بمعنى ادق منطقة الحل .

وبنفس الطريقة يمكنك رسم دالة فى فضاء ثلاثى الأبعاد :
مثل : plot x²+y²

ملحوظة : جرب ان تستبدل كلمة plot بـ graph (اعتقد لا فرق -- على العموم جرب)

لرسم علاقتين معاً او أكبر : كل الذى تسويه هو ان تضع كلمة and او فاصلة كهذه ,

مثال : plot x^2 and x^3   او تكتب هكذا  plot x^2 , x^3  كما يمكنك رسم دالة
مع متراجحة (متباينة) .. واشياء ومميزات أخرى كثيرة ستكتشفها بنفسك .

♣ حلول معادلة او متباينة :
لاحظ انه بمجرد وضعك للعلاقة فى محرك البحث يعطيك معلومات لا بأس بها عنها
ولكن ربما نحن نريد الحل فقط (ونسيبنا من وجع الدماغ ده كله) فقط نكتب كلمة
solve قبل العلاقة ، وكمثال على ذلك : solve x² - x + 4

♣ معرفة المجال والمدى :
فى حالة المجال نكتب قبل العلاقة domain of  وفى حالة المدى نكتب range of
مثال : domain of sqrt(x)    l   و  range of sqrt(x)   l


4) الجبر الخطى والمصفوفات :
-----------------------------------------
♣ المتجهات :  لتمثيل متجه نكتبه بين <>  مثال <3 , 4  , 1>
ولكن الأصح هو ان تضع قبله كامة vector
مثال : vector {1 , 2 , 3}   l

♣ الضرب القياسى (النقطى) والضرب الإتجاهى :

مثال :  l       <1 , 4 , 7> dot <-1 , 5 , -4>     l
        l     <1 , 4 , 7> cross <-1 , 5 , -4>     l

الأول تعنى الضرب القياس لمتجهين والثانية الضرب الإتجاهى .

♣ كتابة المصفوفات والمحددات واجراء العمليات الجبرية عليها .

لكتابة المصفوفة بشكل سليم نضعها فى {} وكل صف فيها ايضاً نضعه فى {}

مثال :   l  {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}}    l

يعنى عندنا مصفوفة 3 × 3 الصف الأول هو {1,2,5} و الثانى هو {7,-2,-1}
والثالث هو {0,4,5} .

ولكتابة محدد المصفوفة فقط نكتب قبلها كلمة det

l      det {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}}    l

ملحوظة : انسخ ما بين  |        |   وضعتها فقط منعاً لحدوث مشاكل فى الكتابة .

ولإيجاد معكوس المصفوفة نكتب قبلها كلمة inverse

l    inverse {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}}    l

ويمكنك اختصار الكلمة الى inv  او يمكنك الإستغناء عن هذا كلمة ونكتبها
بهذه الشكل :

l           {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}}^-1   l

كما توجد أشياء أخرى كالرتبة والصفرية وغيرها ...

♣نأتى الى النقطة الأخيرة وهى يجوز لك ان تستعمل اشارات الجمع والطرح والضرب
فى المصفوفات ، ولكن لضرب مصفوفتين تعلم انه يجب ان يتحقق شرط أساسى
وهو ان عدد الأعمدة فى المصفوفة الأولى = عدد الصفوف فى المصفوفة الثانية .
ولضرب مصفوفتين نضع بينهما نقطة .

مثال :

l      {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}}.{{4,1} , {-1,2} , {4,6}}   l

كما يمكنك اجراء العمليات على الصفوفات (مثل طريقة الحذف)

مثال :


l          row reduce {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}}   l

♣ بحث الإستقلال الخطى :

مثال :

linear independence <1,2,5>, <7,-2,-1>, <0,4,5>     l ابراهيم عنب. (Ibrahim Hassan)‏ من اجابات جوجل
الموقع من هنا