En fait et Au fait

 « En fait » ou « au fait »?

1.Utilisez en fait pour dire en réalité ou à vrai dire : 

Il s’est inscrit à un cours de français. En fait, il a décidé de le faire l’été dernier. 

J’ai déjà faim. En fait, je n’ai pas pris mon petit déjeuner ce matin. 

2.Utilisez au fait pour dire à propos, pour ajouter une information en réponse à quelque chose qui vient d’être dit dans une conversation : 

Je vais au cinéma ce soir. Au fait, tu y es allé samedi dernier ? 

Ah, au fait, j’ai réservé une table pour ce soir.